a. Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ (ĐỊnh lý Py-ta-go thuận)
<=> $BC^{2}$ = $6^{2}$ + $8^{2}$
<=> $BC^{2}$ = 100
<=> BC = $\sqrt[]{100}$
<=> BC = 10 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
sin∠ABC = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$
=>∠ABC xấp xỉ $53^{°}$
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
sin∠ACB = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
=>∠ACB xấp xỉ $37^{°}$
b. Xét tam giác ABC ta có:
AD là đường phân giác trong (gt)
=> $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{BA}{CA}$ = $\frac{6}{8}$ = $\frac{3}{4}$ (Tính chất đường phân giác trong)
=> $\frac{DB}{3}$ = $\frac{DC}{4}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{DB}{3}$ = $\frac{DC}{4}$ = $\frac{DB + DC}{3+4}$ = $\frac{BC}{7}$ = $\frac{10}{7}$
=>$\left \{ {{BD=\frac{30}{7}(cm)} \atop {CD=\frac{40}{7}}(cm)} \right.$
c. Xét tứ giác AEDF ta có:
∠BAC = ∠AED = ∠AFD = $90^{°}$ (Tam giác ABC vuông tại A, DE⊥AB tại E, DF⊥AC tại F)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Mà AD là tia phân giác của ∠EAF (gt)
Nên AEDF là hình vuông
Ta có:
$\left \{ {{∠ABD=∠DAC} \atop {∠DAC=∠DAB}} \right.$
=>∠ABD=∠BAD
=> Tam giác ABD cân tại D
Mà DE là đường cao (DE⊥AB tại E)
Nên DE là đường trung tuyến
=>E là trung điểm AB
=>AE = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)
Ta có:
$P_{AEDF}$ = 4.AE = 4.3 = 12 (cm)
$S_{AEDF}$ = $AE^{2}$ = $3^{2}$ = 9 ($cm^{2}$ )
Đây là cách giải của mình nha ;)
