Ta có
$A = 4x^2 - 4x + 5$
$= (2x)^2 - 2.2x.1 + 1 + 4$
$= (2x-1)^2 + 4$.
Lại có
$(2x-1)^2 \geq 0$
nên
$(2x-1)^2 + 4 \geq 4$
hay
$A \geq 4$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $2x-1 = 0$ hay $x = \dfrac{1}{2}$
Vậy GTNN của A là $4$ đạt được khi $x = \dfrac{1}{2}$.