Xét tứ giác OMAN có
OM$\perp$MA (MA là tiếp tuyến)
ON$\perp$NA (NA là tiếp tuyến)
$\Rightarrow \widehat{OMA}+\widehat{ONA}=90°+90°=180°\\ \Rightarrow$ tứ giác OMAN nội tiếp 1 đường tròn (1)
Xét ∆OBC có
OB=OC=R
I là trung điểm BC
$\Rightarrow$ ∆OBC cân tại O có OI là trung tuyến
$\Rightarrow$ OI là đường cao
$\Rightarrow OI\perp BC\ hay OI\perp IA$
Xét tứ giác OIAN có
$\widehat{OIA}+\widehat{ONA}=90°+90°=180°$
$\Rightarrow$ tứ giác OIAN nội tiếp 1 đường tròn (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ A,M,N,O,I cùng thuộc một đường tròn