`a)`
Vì `Hx////CD(g``t)`
Mà `E∈Hx,M∈CD`
`⇒HE////MD`
Xét `ΔAEH` có:
`HE////MD(cmt)`
`MA=MH(g``t)`
`⇒DA=DE(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao
`⇒AH` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`
`⇒AH` là đường trung tuyến của `BC`
`⇒H` là trung điểm của `BC`
`⇒BH=CH`
Vì `Hx////CD(g``t)`
Mà `E∈Hx`
`⇒HE////CD`
Xét `ΔBCD` có:
`HE////CD(cmt)`
`BH=CH(cmt)`
`⇒DE=BE`
Mà `DA=DE(cmt)`
`⇒DA=DE=BE`
Ta có:`AB=DA+DE+BE`
`⇒AB=DA+DA+DA`
`⇒AB=3DA(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔBCD` có:
`BH=CH(cmt)`
`DE=BE(cmt)`
`⇒EH` là đường trung bình của `ΔBCD`
`⇒EH=1/2CD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Xét `ΔAEH` có:
`DA=DE(cmt)`
`MA=MH(g``t)`
`⇒MD` là đường trung bình của `ΔAEH`
`⇒MD=1/2EH(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
`⇒MD=1/2 . 1/2CD=1/4CD`
`⇒CD=4MD(đpcm)`
