a) Cho điểm O là trung điểm của BD; Kẻ đoạn OM
Có: BD=2AD (gt)⇒AD=$\frac{BD}{2}$
Mà OD=$\frac{BD}{2}$ (Do O là trung điểm của BD)
⇒AD=DO
⇒D là trung điểm của AO
Xét tam giác DBC, có:
M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC)
O là trung điểm của BD (Cách dựng)
⇒MO là đường trung bình trong tam giác DBC (Dhnb)
⇒OM//DC hay OM//DK
OM=$\frac{DC}{2}$ (1)
Xét tam giác AOM, có:
D là trung điểm của AO (cmt)
DK/OM (cmt)
⇒K là trung điểm của AM (Định lí 1)
b) Xét tam giác AOM, có:
D là trung điểm của OA (cma)
K là trung điểm của AM (cma)
⇒DK là đường trung bình trong tam giác AOM (dhnb)
⇒DK=$\frac{OM}{2}$
⇒2DK=OM (2)
Từ (1)(2)⇒2DK=$\frac{DC}{2}$
⇒DC=4DK
