`1,`
`( 1 + 1/( 1 . 3 ) ) . ( 1 + 1/( 2 . 4 ) ) . ( 1 + 1/( 3 . 5 ) ) .... ( 1 + 1/( 99 . 101 ) )`
`= ( 1 + 1/3 ) . ( 1 + 1/8 ) . ( 1 + 1/15 ) .... ( 1 + 1/9999 )`
`= 4/3 . 9/8 . 16/15 .... 10000/9999`
`= ( 4 . 9 . 16 .... 10000 )/( 3 . 8 . 15 .... 9999 )`
`= ( 2 . 2 . 3 . 3 . 4 . 4 .... 100 . 100 )/( 1 . 3 . 2 . 4 . 3 . 5 .... 99 . 101 )`
`= ( ( 2 . 3 . 4 .... 100 ) . ( 2 . 3 . 4 .... 100 ) )/( ( 1 . 2 . 3 .... 99 ) . ( 3 . 4 . 5 .... 101 ) )`
`= ( 100 . 2 )/( 1 . 3 . 101 )`
`= 200/303`
`2,`
Nghịch đảo của các số đó lần lượt là `: 1/30 , 1/42 , 1/56 , 1/72 , 1/90 , 1/110`
Tổng của các số nghịc đảo đó là `:`
`1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110`
`= 1/( 5 . 6 ) + 1/( 6 . 7 ) + 1/( 7 . 8 ) + 1/( 8 . 9 ) + 1/( 9 . 10 ) + 1/( 10 . 11 )`
`= 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10 + 1/10 - 1/11`
`= 1/5 - 1/11`
`= 6/55`
