Gọi $E$ là giao điểm của $BK$ và $DH$
$\Delta BKC$ có $EH\,//\,KC\,\,\,\Rightarrow \dfrac{EH}{KC}=\dfrac{BH}{BC}$
$\Delta BAC$ có $DH\,//\,AC\,\,\,\Rightarrow \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{DH}{AC}$
$\Delta IDH$ có $DH\,//\,AC\,\,\,\Rightarrow \dfrac{DH}{AC}=\dfrac{IH}{IA}$
$\Delta IHE$ có $EH\,//\,AK\,\,\,\Rightarrow \dfrac{IH}{IA}=\dfrac{EH}{AK}$
$\Rightarrow \dfrac{EH}{KC}=\dfrac{EH}{AK}$
$\Rightarrow KC=AK$
$\Rightarrow K$ là trung điểm của $AC$
