Đáp án:

Câu 1 :

$a. x ≤ \frac{7}{2}$

$b. x ≤ \frac{-2}{5}$

$c. x > 4$

$d. x ∈ R$

$e.$ \(\left[ \begin{array}{l}x≥5\\x≤-5\end{array} \right.\) 

Câu 2 :

$a. 6 < \sqrt[]{40}$

$b. 7 > \sqrt[]{47}$

$c. 2\sqrt[]{5} > 3\sqrt[]{2}$

$d. 5\sqrt[]{3} > 2\sqrt[]{15}$

$e. 7\sqrt[]{3} > 5$

Câu 3 :

$a. \frac{7}{24}$

$b. 5$

$c. 45$

$d. \frac{17}{2}$

$e. \frac{9}{7}$

$g. \sqrt[]{2}$

$h. \frac{27}{25}$

$i. \frac{15}{29}$

Câu 4 :

$a. \sqrt[]{5} + \sqrt[]{3}$

$b. 3 - \sqrt[]{6}$

$c. 5\sqrt[]{3}ab^{4}$

$d. 20\sqrt[]{10}a^{2}b^{3}$

$e. 21a^{5}b$

$g. \frac{\sqrt[]{6}a^{3}\sqrt[]{b}}{5b^{3}}$

Giải thích các bước giải:

Câu 1 :

$a. \sqrt[]{7-2x}$

Để căn thức có nghĩa thì $7 - 2x ≥ 0$

⇔ $x ≤ \frac{7}{2}$

$b. \sqrt[]{-3(2+5x)}$

Để căn thức có nghĩa thì $-3( 2 + 5x ) ≥ 0$

⇔ $2 + 5x ≤ 0$

⇔ $x ≤ \frac{-2}{5}$

$c. \sqrt[]{\frac{5}{-12+3x}}$

Để căn thức có nghĩa thì $\frac{5}{-12+3x} ≥ 0 , - 12 + 3x \ne 0$

⇔ $- 12 + 3x > 0$

⇔ $x > 4$

$d. \sqrt[]{3x^{2}+2}$

Để căn thức có nghĩa thì $3x^{2} + 2 ≥ 0$

Vì $3x^{2} ≥ 0$ với $∀ x ∈ R$

⇒ $3x^{2} + 2 > 0$ với $∀ x ∈ R$

⇒ $x ∈ R$

$e. \sqrt[]{x^{2}-25}$

Để căn thức có nghĩa thì $x^{2} - 25 ≥ 0$

⇔ $( x - 5 )( x + 5 ) ≥ 0$

TH1 : $\left \{ {{x-5≥0} \atop {x+5≥0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≥5} \atop {x≥-5}} \right.$ 

⇔ $x ≥ 5$

TH2 : $\left \{ {{x-5≤0} \atop {x+5≤0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x≤5} \atop {x≤-5}} \right.$ 

⇔ $x ≤ - 5$

Kết hợp 2 trường hợp ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x≥5\\x≤-5\end{array} \right.\) 

Câu 2 :

$a. 6 = \sqrt[]{36}$

Nhận xét : $\sqrt[]{36} < \sqrt[]{40}$

⇒ $6 < \sqrt[]{40}$

$b. 7 = \sqrt[]{49}$

Nhận xét : $\sqrt[]{49} > \sqrt[]{47}$

⇒ $7 > \sqrt[]{47}$

$c. (2\sqrt[]{5})^{2} = 20 , (3\sqrt[]{2})^{2} = 18$

Nhận xét : $20 > 18$

hay $(2\sqrt[]{5})^{2} > (3\sqrt[]{2})^{2}$

⇒ $2\sqrt[]{5} > 3\sqrt[]{2}$

$d. (5\sqrt[]{3})^{2} = 75 , (2\sqrt[]{15})^{2} = 60$

Nhận xét : $75 > 60$

hay $(5\sqrt[]{3})^{2} > (2\sqrt[]{15})^{2}$

⇒ $5\sqrt[]{3} > 2\sqrt[]{15}$

$e. (7\sqrt[]{3})^{2} = 147 , 5^{2} = 25$

Nhận xét : $147 > 25$

hay $(7\sqrt[]{3})^{2} > 5^{2}$

⇒ $7\sqrt[]{3} > 5$

Câu 3 :

$a. \sqrt[]{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}$

$= \sqrt[]{\frac{25}{16}.\frac{49}{9}.\frac{1}{100}}$

$= \sqrt[]{\frac{25.49}{16.9.25.4}}$

$= \sqrt[]{\frac{49}{16.9.4}}$

$= \frac{7}{4.3.2}$

$= \frac{7}{24}$

$b. \frac{\sqrt[]{12500}}{\sqrt[]{500}}$

$= \sqrt[]{\frac{500.25}{500}}$

$= \sqrt[]{25}$

$= 5$

$c. \sqrt[]{117^{2}-108^{2}}$

$= \sqrt[]{(117-108)(117+108)}$

$= \sqrt[]{9.225}$

$= 3.15$

$= 45$

$d. \sqrt[]{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$

$= \sqrt[]{\frac{(165-124)(165+124)}{164}}$

$= \sqrt[]{\frac{41.289}{41.4}}$

$= \sqrt[]{\frac{289}{4}}$

$= \frac{17}{2}$

$e. \sqrt[]{\frac{81}{37}} : \sqrt[]{1\frac{12}{37}}$

$= \sqrt[]{\frac{81}{37}} : \sqrt[]{\frac{49}{37}}$

$= \sqrt[]{\frac{81}{37}}×\sqrt[]{\frac{37}{49}}$

$= \sqrt[]{\frac{81}{49}}$

$= \frac{9}{7}$

$g. \frac{\sqrt[]{6^{5}}}{\sqrt[]{2^{4}.3^{5}}}$

$= \sqrt[]{\frac{2^{5}.3^{5}}{2^{4}.3^{5}}}$

$= \sqrt[]{2}$

$h. \sqrt[]{1,44.1,21-1,44.0,4}$

$= \sqrt[]{1,44(1,21-0,4)}$

$= \sqrt[]{1,44.0,81}$

$= \sqrt[]{\frac{144}{100}.\frac{81}{100}}$

$= \frac{12.9}{100}$

$= \frac{27}{25}$

$i. \sqrt[]{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$

$= \sqrt[]{\frac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}}$

$= \sqrt[]{\frac{73.225}{73.841}}$

$= \sqrt[]{\frac{225}{841}}$

$= \frac{15}{29}$

Câu 4 :

$a. \sqrt[]{8+2\sqrt[]{15}}$

$= \sqrt[]{5+2\sqrt[]{15}+3}$

$= \sqrt[]{(\sqrt[]{5})^{2}+2×\sqrt[]{5}×\sqrt[]{3}+(\sqrt[]{3})^{2}}$

$= \sqrt[]{(\sqrt[]{5}+\sqrt[]{3})^{2}}$

$= | \sqrt[]{5} + \sqrt[]{3} |$

$= \sqrt[]{5} + \sqrt[]{3}$

( do $\sqrt[]{5} + \sqrt[]{3} > 0 ⇒ | \sqrt[]{5} + \sqrt[]{3} | = \sqrt[]{5} + \sqrt[]{3}$ )

$b. \sqrt[]{15-6\sqrt[]{6}}$

$= \sqrt[]{9-6\sqrt[]{6}+6}$

$= \sqrt[]{3^{2}-2×3×\sqrt[]{6}+(\sqrt[]{6})^{2}}$

$= \sqrt[]{(3-\sqrt[]{6})^{2}}$

$= | 3 - \sqrt[]{6} |$

$= 3 - \sqrt[]{6}$

( do $3 - \sqrt[]{6} > 0 ⇒ | 3 - \sqrt[]{6} | = 3 - \sqrt[]{6}$ )

$c. \sqrt[]{75a^{2}b^{8}}$

$= 5\sqrt[]{3}|ab^{4}|$

$= 5\sqrt[]{3}ab^{4}$

( do $a , b ≥ 0 ⇒ |ab^{4}| = ab^{4}$ )

$d. -2\sqrt[]{1000a^{4}b^{6}}$

$= -2.10\sqrt[]{10}.|a^{2}b^{3}|$

$= -20\sqrt[]{10}a^{2}(-b)^{3}$

( do $a , b ≤ 0 ⇒ |a^{2}b^{3}| = a^{2}(-b^{3})$ )

$= 20\sqrt[]{10}a^{2}b^{3}$

$e. \sqrt[]{7.63a^{10}b^{2}}$

$= \sqrt[]{441a^{10}b^{2}}$

$= 21|a^{5}b|$

$= 21a^{5}b$

( do $a , b ≤ 0 ⇒ |a^{5}b| = (-a^{5}).(-b) = a^{5}b$ )

$g. \sqrt[]{\frac{18a^{9}b^{2}}{75a^{3}b^{7}}}$

$= \sqrt[]{\frac{6a^{6}}{25b^{5}}}$

$= \frac{\sqrt[]{6}|a^{3}|}{5|b^{2}|\sqrt[]{b}}$

$= \frac{\sqrt[]{6}a^{3}\sqrt[]{b}}{5b^{3}}$

( do $a , b > 0 ⇒ |a^{3}| = a^{3} , |b^{2}| = b^{2}$ )