Đáp án:
`a)` `A=1/{\sqrt{x}+1}` với `x\ge 0;x\ne 25`
`b)` `x=0`
Giải thích các bước giải:
(Bổ sung điều kiện ở đề bài nhé: `x\ge 0;x\ne 25)`
`a)` `A=({15-\sqrt{x}}/{x-25}+2/{\sqrt{x}+5}) : {\sqrt{x}+1}/{\sqrt{x}-5}`
`\qquad (x\ge 0;x\ne 25)`
`A={15-\sqrt{x}+2.(\sqrt{x}-5)}/{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-5)}. {\sqrt{x}-5}/{\sqrt{x}+1}`
`A={5+\sqrt{x}}/{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}+1)}`
`A=1/{\sqrt{x}+1}`
Vậy: `A=1/{\sqrt{x}+1}` với `x\ge 0;x\ne 25`
$\\$
`b)` `M=A-B=1/{\sqrt{x}+1}-{1-\sqrt{x}}/{1+\sqrt{x}}`
`\qquad (x\ge 0;x\ne 25)`
`={1-(1-\sqrt{x})}/{\sqrt{x}+1}`
`=\sqrt{x}/{\sqrt{x}+1}\ge 0`
(do `\sqrt{x}\ge 0` và `\sqrt{x}+1\ge 1>0` với `x\ge 0)`
$\\$
Vì `\sqrt{x}\ne \sqrt{x}+1`
`=>\sqrt{x}/{\sqrt{x}+1}\ne 1`
`M=\sqrt{x}/{\sqrt{x}+1}` `\qquad (M\ge 0;\ne 1)`
`=>M(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}`
`=>M\sqrt{x}+M-\sqrt{x}=0`
`=>(M-1)\sqrt{x}=-M`
`=>\sqrt{x}={-M}/{M-1}=M/{1-M}`
Vì `\sqrt{x}\ge 0` với `x\ge 0`
`=>M/{1-M}\ge 0`
`=>1-M>0` (do `M\ge 0)`
`=>1>M`
`=>0\le M<1`
Để `M` có giá trị nguyên
`=>M=0`
`=>\sqrt{x}/{\sqrt{x}+1}=0`
`=>\sqrt{x}=0`
`=>x=0\ (thỏa\ mãn)`
Vậy `x=0` thì `M=A-B` có giá trị nguyên
