Vì tam giác ABC vuông tại $A$ nên áp dụng tỉ số lượng giác ta được:
$\begin{array}{l} \tan B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{AB\sqrt 3 }}{{AB}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow B = {60^o} \end{array}$
$\cot B=\dfrac{1}{\tan B}=\dfrac{\sqrt 3}{3}$
$\begin{array}{l} 1 + {\tan ^2}B = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\\ \Rightarrow 1 + 3 = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}\\ \Rightarrow {\cos ^2}B = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos B = \dfrac{1}{2}\left( {B < {{90}^o}} \right)\\ \Rightarrow {\sin ^2}B = 1 - {\cos ^2}B = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow \sin B = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \end{array}$
Vì $B+C=90^o$ nên:
$\left\{ \begin{array}{l} \sin C = \cos B = \dfrac{1}{2}\\ \cos C = \sin B = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \tan C = \cot B = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \cot C = \tan B = \sqrt 3 \end{array} \right.$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} B = {60^o}\\ C = {30^o} \end{array} \right.$
