Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AOM,\Delta BOM$ có:
Chung $OM$
$OA=OB$
$MA=MB$ vì $M$ là trung điểm $BA$
$\to\Delta OMA=\Delta OMB(c.c.c)$
b.Từ câu a$\to\widehat{MOB}=\widehat{MOA}\to\widehat{BOH}=\widehat{AOH}$
Xét $\Delta OHB,\Delta OHA$ có:
Chung $OH$
$\widehat{BOH}=\widehat{AOH}$
$OB=OA$
$\to\Delta OHB=\Delta OHA(c.g.c)$
$\to HB=HA$
c.Từ câu a$\to\widehat{OBM}=\widehat{OAM}$
Mà $KE//AB$
$\to\widehat{EKO}=\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=\widehat{KEO}$
$\to\Delta OEK$ cân tại $O$
Mà $\widehat{BOH}=\widehat{HOA}\to OH$ là phân giác $\widehat{AOB}$
$\to OH$ là phân giác $\widehat{EOK}$
$\to OH$ là trung trực của $EK, H$ là trung điểm $KE$
d.Xét $\Delta OAK,\Delta OBE$ có:
$OE=OK$ vì $\Delta OKE$ cân tại $O$
Chung $\hat O$
$OA=OB$
$\to\Delta OAK=\Delta OBE(c.g.c)$
$\to \widehat{OKA}=\widehat{OEB}$
Lại có $\widehat{OKE}=\widehat{OKE}$
$\to\widehat{NKE}=\widehat{OKE}-\widehat{OKA}=\widehat{OEK}-\widehat{OEB}=\widehat{NEK}$
$\to\Delta NKE$ cân tại $N$
Vì $H$ là trung điểm $KE\to NH\perp KE$
$\to N\in OH$
$\to O,M,N$ thẳng hàng
