a) Ta có: AI=IN (gt) ⇒OI⊥AN tại I ⇒ OIN=$90^{o}$
Lại có: BM⊥OB tại B (BM là tiếp tuyến của (O)) ⇒ OBM=
Trong tứ giác OBMI, có: OIN+OBM=$90^{o}$ +$90^{o}$ =$180^{o}$
Vậy tứ giác OBMI nội tiếp (tổng sđ 2 góc đối bàng $180^{o}$) (đfcm)
b)Vì tứ giác OBMI nội tiếp, nên BOM=MIB hay BOM=NIB (N∈ IM)
Và AMB=$90^{o}$ (góc nội tieps chắn cung nửa đường tròn)
Xét ΔOMB và ΔIBN, có: OBM=INB=$90^{o}$
BOM=NIB (cmt)
Vậy ΔOMB đồng dạng với ΔIBN (đfcm)