Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tìm giá trị lớn nhất của A :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho (x,y,z),(y,z,x)
có `(xy+yz+zx)^2<=(x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2) = 1`
`<=>xy+yz+xz <=1 `
` maxA = 1 `
dấu bằng xảy ra khi `x/y=y/z=z/x=>x=y=z=1/(sqrt{3})`
Vậy giá trị lớn nhất của A là 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của A
ta có $(x+y+z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+zx) $
`=> xy+yz+zx = ((x+y+z)^2-1)/2 `
mà `min(x+y+z)^2 = 0 => min(xy+yz+zx) = -1/2 `
Dấu bằng xảy ra khi `x^2 + y^2 + z^2 = 1 &x+y+z=0`
