A = $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{3^2}$ +...+$\frac{1}{50^2}$
⇒ A = $\frac{1}{2.2}$ + $\frac{1}{3.3}$ +...+$\frac{1}{50.50}$
⇒ A< $\frac{1}{1.2}$ +$\frac{1}{2.3}$+...+$\frac{1}{49.50}$
⇔ A< $\frac{1}{1}$ -$\frac{1}{2}$ +$\frac{1}{2}$ -$\frac{1}{3}$ +...+ $\frac{1}{49}$ -$\frac{1}{50}$
⇒ A < $\frac{1}{1}$ - $\frac{1}{50}$
⇒ A < $\frac{49}{50}$
Mà $\frac{49}{50}$ <1 ⇒ A<1
⇒ĐPCM
