Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
BHchung\\
\widehat {BHA} = \widehat {BHD} = {90^0}\\
HA = HD
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BHA = \Delta BHD\left( {c.g.c} \right)
\end{array}$
b) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
MHchung\\
\widehat {MHA} = \widehat {MHD} = {90^0}\\
HA = HD
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta MHA = \Delta MHD\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow MA = MD\\
\Rightarrow \Delta MAD \text{cân ở M}
\end{array}$
c) Ta có:
$\Delta MAD \text{cân ở M}$
$ \Rightarrow \widehat {MDA} = \widehat {MAD}$
Lại có:
$MK=MD(=MA)$
$\to \Delta MDK$ cân ở $M$
$ \Rightarrow \widehat {MDK} = \widehat {MKD}$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
\widehat {MDA} + \widehat {MDK} = \widehat {MAD} + \widehat {MKD}\\
\Rightarrow \widehat {ADK} = \widehat {KAD} + \widehat {AKD}\\
\Rightarrow \widehat {ADK} = \dfrac{{\widehat {ADK} + \widehat {KAD} + \widehat {AKD}}}{2} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\\
\Rightarrow AD \bot DK\\
\Rightarrow DK//BC\left( { \bot AD} \right)
\end{array}$
d) Ta có:
$2DM=2MA=MA+MK=AK(1)$
Lại có:
$\Delta BHA = \Delta BHD\left( {c.g.c} \right)$
$\to BA=BD$
Và:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
MB = MC\\
\widehat {BMK} = \widehat {CMA}\left( {dd} \right)\\
MK = MA
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \Delta BMK = \Delta CMA\left( {c.g.c} \right)\\
\Rightarrow BK = AC\\
\Rightarrow AC + BD = BK + BD\\
\Rightarrow AC + BD = BK + AB\left( 2 \right)
\end{array}$
Xét tam giác $ABK$ có: $AB+BK>AK(3)$
Từ $(1),(2),(3)\to 2DM<AC+BD$
