Đáp án:
Giải thích các bước giải:
5) `E=x^2+3x+3`
`E=x^2+2 . 3/2 x+9/4+3/4`
`E=(x+3/2)^2+3/4`
Ta có: `(x+3/2)^2 \ge 0 \forall x`
`\Rightarrow (x+3/2)^2+3/4 \ge 3/4 > 0 \forall x`
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương
9) `K=4x^2+3x+2`
`K=4(x^2+3/4+1/2)`
`K=4(x^2+2 . 3/8 x+9/64+23/64)`
`K=4[(x+3/8)^2+23/64]`
`K=4(x+3/8)^2+23/16`
Ta có: `4(x+3/8)^2 \ge 0 \forall x`
`\Rightarrow 4(x+3/8)^2+23/16 \ge 23/16 > 0 \forall x`
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương
Bài 4:
3) `C=-x^2-6x-11`
`C=-(x^2+6x+11)`
`C=-(x^2+6x+9+2)`
`C=-[(x+3)^2+2]`
`C=-(x+3)^2-2`
Ta có: `(x+3)^2 \ge 0 \forall x`
`\Rightarrow -(x+3) \le 0 \forall x`
`\Rightarrow -(x+3)^2-2 \le -2 < 0 \forall x`
Vậy biểu thức luôn có giá trị âm
7) `G=-5x^2+7x-3`
`G=-(5x^2-7x+3)`
`G=-5(x^2-7/5 x+3/5)`
`G=-5(x^2-2 . 7/10 x+49/100+11/100)`
`G=-5[(x-7/10)^2+11/100]`
`G=-5(x-7/10)^2-11/20`
Ta có: `(x-7/10)^2 \ge 0 \forall x`
`\Rightarrow -(x-7/10) \le 0 \forall x`
`\Rightarrow -5(x-7/10)^2-11/20 \le -11/20 < 0 \forall x`
Vậy biểu thức luôn có giá trị âm