$f(x)=-3x^{2}+m^{2}x+m+1$
$a.$
Do $f(0)=5$ nên thay vào phương trình ta có:
$5=-3.0^{2}+m^2.0+m+1$
⇔ $5=m+1$
⇔ $m=4$
$b.$
Đồ thị đi qua $A(1; 0)$ nên thay $x=1, y=0$
vào phương trình $f(x)$ ta được:
$-3+m^{2}+m+1=0$
⇔ $m^{2}+m-2=0$
⇔ $(m+2)(m-1)=0$
⇒ $\left[\begin{matrix} m+2=0\\ m-1=0\end{matrix}\right.$
⇒ $\left[\begin{matrix} m=-2\\m=1\end{matrix}\right.$