Đáp án:
$a. Q = \frac{4}{2\sqrt[]{a}-a}$
$b. a > 4$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $a > 0$
$a. Q = ( \frac{2-\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}} + \frac{\sqrt[]{a}}{2+\sqrt[]{a}} ) : \frac{4-a}{a+4\sqrt[]{a}+4}$
$⇔ Q = \frac{(2-\sqrt[]{a})(2+\sqrt[]{a})+\sqrt[]{a}.\sqrt[]{a}}{\sqrt[]{a}(2+\sqrt[]{a})} . \frac{a+4\sqrt[]{a}+4}{4-a}$
$⇔ Q = \frac{4-a+a}{\sqrt[]{a}(2+\sqrt[]{a})} . \frac{(\sqrt[]{a}+2)^{2}}{(2-\sqrt[]{a})(2+\sqrt[]{a})}$
$⇔ Q = \frac{4}{\sqrt[]{a}(2+\sqrt[]{a})} . \frac{(\sqrt[]{a}+2)^{2}}{(2-\sqrt[]{a})(2+\sqrt[]{a})}$
$⇔ Q = \frac{4}{\sqrt[]{a}(2-\sqrt[]{a})}$
$⇔ Q = \frac{4}{2\sqrt[]{a}-a}$
$b. Q < 0$
⇔ $\frac{4}{2\sqrt[]{a}-a} < 0$
⇔ $2\sqrt[]{a} - a < 0$
⇔ $\sqrt[]{a}( 2 - \sqrt[]{a} ) < 0$
⇔ $2 - \sqrt[]{a} < 0$ ( do $\sqrt[]{a} > 0$ với $∀ a > 0$ )
⇔ $\sqrt[]{a} > 2$
⇔ $a > 4$
