Đáp án:
chứng minh BĐT phụ sau là đúng `(∀x,y > 0) \sqrt{x^2 - xy + 3y^2 + 1} ≥ (x + 5y + 2)/4`
`↔ 13(x - y)^2 + 2(x - 1)^2 + 10(y - 1)^2 ≥ 0` ( luôn đúng)
Áp dụng
`-> P <= 4(1/(a + 5b + 2) + 1/(b + 5c + 2) + 1/(c + 5a + 2)) = 4(1/(a + b + b + b + b + b + 1 + 1) + 1/(b + c + c + c + c + c + 1 + 1) + 1/(c+ a + a+ a + a + a + 1 + 1)) <= 4 . 1/64 (1/a + 1/b + 1/b + 1/b + 1/b + 1/b + 1/1 + 1/1 + 1/b + 1/c+ 1/c + 1/c + 1/c + 1/c + 1/1 + 1/1 + 1/c + 1/a + 1/a + 1/a + 1/a + 1/a + 1/1 + 1/1) = 1/16 (6(1/a + 1/b + 1/c) + 6) <= 1/16 (6 . 3 + 6) = 3/2`
Dấu "=" `↔ a = b = c = 1`
Vậy `P_{Max} = 3/2 ↔ a = b = c = 1`
Giải thích các bước giải:
