Đáp án:
$m\leq-\sqrt3$ hoặc $m\geq\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
`e^{msinx-cosx}-e^{2(1-cosx)}=2-cosx-msinx`
`<=>e^{msinx-cosx}+msinx-cosx=e^{2(1-cosx)}=2-2cosx` `(1)`
Xét hàm số `f(t)=e^t+t` `(D=RR)`
Có `f'(t)=e^t+1>0,∀t∈D` nên `f(t)` đồng biến trên `D`
Vậy `(1)⇔f(msinx-cosx)=f(2-2cosx)`
`⇔msinx-cosx=2-2cosx`
`⇔msinx+cosx=2` `(2)`
Phương trình `(2)` có nghiệm `⇔a^2+b^2≥c^2`
`⇔m^2+1≥4`
`⇔m^2-3≥0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}m\leq-\sqrt3\\m\geq\sqrt3\end{array} \right.\)
Vậy $m\leq-\sqrt3$ hoặc $m\geq\sqrt3$ thỏa yêu cầu bài toán.
