Giải thích các bước giải:
a) Xét hai tam giác BAH và CAH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (vì H là trung điểm của BC)
AH là cạnh chung
Nên ΔBAH = ΔCAH (c.c.c)
Vậy ΔBAH = ΔCAH
b) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:
BH = HC (vì H là trung điểm của BC)
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (vì ΔBAH = ΔCAH)
Nên ΔBDH = ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn)
Do đó HD = HE (hai cạnh tương ứng)
Vậy HD = HE
c) Vì ΔBAH = ΔCAH (cmt)
Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{o}$
Nên $\widehat{AHB}=180^{o}:2=90^{o}$
=> AH ⊥ BC
Mà BH = HC (vì H là trung điểm của BC)
Nên AH là đường trung trực của BC
Vậy AH là đường trung trực của BC
d) Ta có ΔABC cân tại A (vì AB = AC)
Do đó $\widehat{B}=\dfrac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$
Lại có: BD = CE (vì ΔBDH = ΔCEH)
Mà AB = AC (gt)
Và AD + BD = AB; AE + EC = AC
Nên AD = AE
=> ΔADE cân tại A
=> $\widehat{ADE}=\dfrac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$
=> $\widehat{ADE}=\widehat{B}$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Vậy DE // BC
