Đáp án: $D$
Giải thích các bước giải:
Đặt $: t = \sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x} > 0 $
$ => t =< \sqrt{2[(2 + x) + (2 - x)]} =< 2\sqrt{2}$
$ t^{2} = 4 + 2\sqrt{4 - x^{2}} >= 4 => t >= 2$
Đổi biến :
$ f(t) = m^{2}t + 2(t^{2} - 4) + m - 1 = 2t^{2} + m^{2}t + m - 7$
$ TXĐ : D = [2; 2\sqrt{2}]$
$ f'(t) = 4t + m^{2} > 0 $ với mọi $t$ thuộc $D$
$ => f(t)$ đồng biến trên $D$
$ => GTNN$ của $f(t) = f(2)$
$ <=> 2.2^{2} + m^{2}.2 + m - 7 = 4$
$ <=> 2m^{2} + m - 3 = 0 <=> m = 1; m = - \dfrac{3}{2}$
Vậy tổng giá trị $m$ cần tìm bằng $ 1 + (- \dfrac{3}{2}) = - \dfrac{1}{2}$
