Đáp án:
a) $B=-\dfrac{2}{\sqrt[]{3}}$
b) $P=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+1}$
c) Phương trình vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
a) Thay $x=7-4\sqrt[]{3}$ vào $B$, ta có:
$B=\dfrac{2}{\sqrt[]{7-4\sqrt[]{3}}-2}$
$=\dfrac{2}{\sqrt[]{2^2-2.2.\sqrt[]{3}+(\sqrt[]{3})^2}-2}$
$=\dfrac{2}{\sqrt[]{(2-\sqrt[]{3})^2}-2}$
$=\dfrac{2}{(2-\sqrt[]{3})-2}$
$=-\dfrac{2}{\sqrt[]{3}}$
b) $A=\dfrac{\sqrt[]{x}}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-2}$
$=\dfrac{\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+2)}+\dfrac{1}{\sqrt[]{x}-2}$
$=\dfrac{\sqrt[]{x}+\sqrt[]{x}+2}{(\sqrt[]{x}+2)(\sqrt[]{x}-2)}$
$=\dfrac{2(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+2)}$
$→ P=\dfrac{B}{A}$
$=\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-2}:\dfrac{2(\sqrt[]{x}+1)}{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+2)}$
$=\dfrac{2}{\sqrt[]{x}-2}.\dfrac{(\sqrt[]{x}-2)(\sqrt[]{x}+2)}{2(\sqrt[]{x}+1)}$
$=\dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+1}$
c) $P=\dfrac{4}{3}$
$↔ \dfrac{\sqrt[]{x}+2}{\sqrt[]{x}+1}=\dfrac{4}{3}$
$↔ 3(\sqrt[]{x}+2)=4(\sqrt[]{x}+1)$
$↔ 3\sqrt[]{x}+6=4\sqrt[]{x}+4$
$↔ 4\sqrt[]{x}-3\sqrt[]{x}=6-4$
$↔ \sqrt[]{x}=2$
$→ x=4$ (loại vì $x\neq 4$)
Vậy phương trình $P=\dfrac{4}{3}$ vô nghiệm.
