`a)`
Gọi `AH∩DE={O}`
Xét tứ giác `AEHD` có:
`hat{AEH}=hat{EAD}=hat{ADH}=90^o`
`⇒` tứ giác `AEHD` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒OA=OD(` tính chất hình chữ nhật `)`
`⇒ΔOAD` cân tại `O`
`⇒hat{A_1}=hat{D_1}(` tính chất `Δ` cân `)`
Mà `hat{A_1}+hat{C}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{D_1}+hat{E_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{E_1}=hat{C}`
Xét `ΔADE` và `ΔABC` có:
`hat{A}:chung`
`hat{E_1}=hat{C}(cmt)`
`⇒ΔADE`$\backsim$`ΔABC(g.g)(đpcm)`
`b)`
Ta có:`S_(ΔABC)=1/2AH.BC=1/2 .8.20=80(cm²)`
Vì tứ giác `AEHD` là hình chữ nhật
`⇒DE=AH(` tính chất hình chữ nhật `)`
Mà `AH=8cm`
`⇒DE=8cm`
Theo câu `a)ΔADE`$\backsim$`ΔABC(g.g)`
`⇒(S_(ΔADE))/(S_(ΔABC))=((DE)/(BC))^2=(8/20)^2=64/400=4/25`
`⇒S_(ΔADE)=4/25 .S_(ΔABC)`
`⇒S_(ΔADE)=4/25 .80`
`⇒S_(ΔADE)=12,8(cm²)`
Vậy `S_(ΔADE)=12,8cm²`
