Bài 3
b) Ta có
$y(x) = \dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}$
Mặt khác
$y(-x) = \dfrac{1 + \cos(-x)}{1 - \cos(-x)} = \dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}$
Vậy $y(x) = y(-x)$. Do đó y là hàm chẵn.
c) Ta có
$y(x) = x^3 . \sin(2x)$.
Mặt khác
$y(-x) = (-x)^3 . \sin(-2x) = -x^3 . (-\sin(2x)) = x^3 \sin(2x) = y(x)$.
Vậy y là hàm chẵn.
d) Ta có
$y(x) = \dfrac{x^3 - \sin x}{\cos(2x)}$
Mặt khác
$y(-x) = \dfrac{(-x)^3 - \sin(-x)}{\cos(-2x)} = \dfrac{-x^3 + \sin x}{\cos(2x)} = - \dfrac{x^3 - \sin x}{\cos(2x)} = -y(x)$
Vậy y là hàm lẻ.
Bài 2
b) Ta có
$y = 3 - 4 \sin^2x \cos^2x = 3 - (2\sin x \cos x)^2 = 3 - (\sin(2x))^2 = 3 - \dfrac{1 - \cos(4x)}{2} = 5/2 - \cos(4x)/2$
Ta có
$-1 \leq \cos(4x) \leq 1$
<-> $5/2 - 1/2 \leq 5/2 - \cos(4x)/2 \leq 5/2 + 1/2$
<->$ 2 \leq y(x) \leq 3$
Vậy GTLN của y là 3, đạt được tại $\cos(4x) = -1$ hay $4x = (2k+1)\pi$ hay $x = (2k+1)\pi/4$.
GTNN của y là 2, đạt được tại $\cos(4x) = 1$ hay $4x = 2k\pi$ hay $x = k\pi/2$.
c)$y = \dfrac{1 + 4\cos^2x}{3}$
Áp dụng công thức hạ bậc
$y = \dfrac{1 + 2(1 + \cos(2x))}{3} = \dfrac{3 + 2 \cos(2x)}{3}$
Tương tự câu b), ta có
$-1 \leq \cos(2x) \leq 1$
<->$ 1/2 \leq y \leq 5/3$
GTLN của y là 5/3 đạt được khi $\cos(2x) = 1$ hay $x = k\pi$.
GTNN của y là 1/3 đạt được khi $\cos(2x) = -1$ hay $x = (2k+1)\pi/2$.
