$\begin{array}{l}1,\\|2x^2-3x-5|=|x^2-1|\\\to \begin{cases}2x^2-3x-5=x^2-1(1)\\2x^2-3x-5=-x^2+1(2)\\\end{cases}\\\text{Giải (1):}\\(1)\to x^2-3x-4=0\\\to(x+1)(x-4)=0\\\to \left[\begin{array}{l}x=-1\\x=4\end{array}\right.\\\text{Giải (2):}\\(2)\to 3x^2-3x-6\\\to x^2-x-2\\\to(x+1)(x-2)=0\\\to \left[\begin{array}{l}x=-1\\x=2\end{array}\right.\\\text{Vậy pt có tập nghiệm} \ S=\{-1;2;4\}\\2,\\\text{Điều kiện:} \ \begin{cases}x\ne -1\\y\ge2\\\end{cases}\\\begin{cases}\dfrac{6}{x+1}+5\sqrt{y-2}=3\\\dfrac{9}{x+1}-10\sqrt{y-2}=1 \\\end{cases}\\\text{Đặt:} \ \begin{cases}x+1=a\\\sqrt{y-2}=b\\\end{cases}\\\text{Khi đó, pt trở thành:} \ \begin{cases}\dfrac{6}{a}+5b=3\\\dfrac{9}{a}-10b=1\\\end{cases}\\\to \begin{cases}\dfrac{12}{a}+10b=6\\\dfrac{9}{a}-10b=1\\\end{cases}\\\text{Cộng vế với vế của hpt trên ta được:} \ \dfrac{21}{a}=7\\\to a=3\\\text{Thay a=3 vào $\dfrac{6}{a}+5b=3$, ta có:}\\2+5b=3\\\to 5b=1\\\to b=\dfrac{1}{5}\\\text{Với a=3:}\\\to x+1=3\\\to x=2\\\text{Với $b=\dfrac{1}{5}$}\\\to \sqrt{y-2}=\dfrac{1}{5}\\\to y-2=\dfrac{1}{25}\\\to y=\dfrac{51}{25}\\\text{Vậy hpt có nghiệm duy nhất} \ (x;y)=(2;\dfrac{51}{25})\\3,\\\text{Điều kiện:} \ x\ge 1\\\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5\\\to \sqrt{x-1+2.2\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3\sqrt{x-1}+9}=5\\\to \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=5\\\to \sqrt{x-1}+2+|\sqrt{x-1}-3|=5\\\to |\sqrt{x-1}-3|=3-\sqrt{x-1}\\\to \sqrt{x-1}-3\le0\\\to \sqrt{x-1}\le3\\\to x-1\le9\\\to x\le10\\\text{Kết hợp với điều kiện} \ \to 1\le x\le10\\\end{array}$
