Đáp án:
Bài `4`
`f (x) = ax^2 + bx + c`
Có :
\(\left\{ \begin{array}{l}f (10) = a . 10^2 + b . 10 + c\\f (-3) = a . (-3)^2 + b . (-3) + c\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}f (10) = 100a + 10b + c\\f (-3) = 9a - 3b + c\end{array} \right.\)
Đem `f (10) - f (-3)` ta được :
`-> f (10) - f (-3) = 100a + 10b + c - 9a + 3b - c`
`-> f (10) - f (-3) = 91a + 13b`
`-> f (10) - f (-3) = 13 (7a + 1)`
mà `7a + 1 = 0`
`-> f (10) - f (-3) = 13 . 0 = 0`
`-> f (10) = -f (-3)`
Có :
`f (10) . f (-3)`
`= -f (-3) . f (-3)`
`= -[f (-3)]^2`
Vì `[f (-3)]^2 ≥ 0`
`-> - [f (-3)]^2 ≤ 0`
`-> f (10) . f (-3) ≤ 0`
Bài `5`
Tam thức bậc `2` `f (x) = ax + b`
Đó chỉ là đa thức `f (x) = ax + b` thôi nhé.
`f (x) = ax + b`
Có :
\(\left\{ \begin{array}{l}f (1) = 2\\f (3) = 8\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a . 1 + b = 2\\a . 3 + b = 8\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 2\\3a + b = 8\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}b = 2 - a\\3a + b = 8\end{array} \right.\)
Thay `b = 2 - a` vào `3a + b = 8` ta được :
`-> 3a + 2 - a = 8`
`-> 2a = 6`
`-> a = 3`
Với `a = 3` thay vào `b = 2 - a` ta được :
`-> b = 2 - 3`
`-> b = -1`
Vậy `a = 3` và `b = -1`
Bài `6`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}f (x) = 2x^2 + ax + 4\\g (x) = x^2 - 5x - b\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}f (1) = 2 . 1^2 + a . 1 + 4 = 6 + a\\ f (-1) = 2 . (-1)^2 + a . (-1) + 4 = 6 - a\\ g (2) = 2^2 - 5 . 2 - b = 6 - b\\g (5) = 5^2 - 5 . 5 - b = -b\end{array} \right.\)
Có : `f (1) = g (2)`
`-> 6 + a = 6 - b`
`-> a = -12 - b` `(1)`
Có : `f (-1) = g (5)`
`-> 6 - a = -b`
Thay `(1)` vào ta được :
`-> 6 + 12 + b = -b`
`-> 2b = -18`
`-> b = -9`
Với `b = -9` thay vào `(1)` ta được :
`-> a = -12 - (-9) = -3`
Vậy `a = -3, b = -9`
