Đáp án :
$a/$
`text{Xét ΔAHB và ΔAHC có :}`
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`AB = AC` `text{(Vì ΔABC cân tại A)}`
`AH` `text{chung}`
`-> ΔAHB = ΔAHC` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`
`-> HB = HC` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Vì}` `ΔAHB = ΔAHC` `text{(chứng minh trên)}`
`-> hat{CAH} = hat{BAH}` `text{2 góc tương ứng}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì HB = HC (chứng minh trên) }`
`-> text{H là trung điểm của BC}`
`-> BH = 1/2 BC = 1/2 . 8 = 4cm`
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`AB^2 =BH^2 + AH^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2- 4^2 = 3^2`
`-> AH = 3cm`
$\\$
$\\$
`text{Vì ΔABC cân tại A}`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2 (1)`
$\\$
`text{Xét ΔADH và ΔAEH có :}`
`hat{ADH} = hat{AEH} = 90^o`
`AH` `text{chung}`
`hat{DAH} = hat{EAH}` `text{(chứng minh trên)}`
`-> ΔADH = ΔAEH` `text{(cạnh huyền - góc nhọn)}`
`-> AD = AE` `text{(2 cạnh tương ứng)}`
`-> ΔADE` `text{cân tại A}`
`-> hat{ADE} = hat{AED} = (180^o - hat{A})/2 (2)`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`-> hat{ADE} = hat{ABC}`
`text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}`
$→ DE//BC$
