Giải thích các bước giải:
a.Ta có phương trình đường thẳng $ BC$ là:
$\dfrac{x-1}{3-1}=\dfrac{y-2}{-1-2}$
$\to 3x+2y-7=0$
Mà $3\cdot (-2)+2\cdot 1-7=0$ sai
$\to A(-2,1)\notin BC$
$\to A,B,C$ không thẳng hàng
$\to A,B,C$ là $3$ đỉnh của tam giác
b.Để $B$ là trọng tâm $\Delta ACE$
$\to\begin{cases}1=\dfrac{-2+3+x_e}{3}\\ 2=\dfrac{1-1+y_e}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases}x_e=2\\ y_e=6\end{cases}$
$\to E(2,6)$
c.Vì $D\in Ox\to D(a,0)$
Để $ABCD$ là hình thang có $2$ đáy là $BC, AD$
$\to \vec{BC},\vec{AD}$ cùng hướng
$\to (2,-3), (a+2, -1)$ cùng hướng
$\to \dfrac{a+2}{2}=\dfrac{-1}{-3}\to a=-\dfrac43$
$\to D(-\dfrac43,0)$
$\to$Phương trình $AC$ là:
$\dfrac{x+2}{3+2}=\dfrac{y-1}{-1-1}\to y=-\dfrac25x+\dfrac15$
Phương trình $BD$ là:
$\dfrac{x-1}{-\dfrac43-1}=\dfrac{y-2}{0-2}\to y=\dfrac67x+\dfrac87$
Phương trình hoành độ giao điểm của $AC, DB$ là:
$-\dfrac25x+\dfrac15=\dfrac67x+\dfrac87\to x=-\dfrac34$
$\to y=-\dfrac25\cdot (-\dfrac34)+\dfrac15=\dfrac{1}{2}$
Vì $O$ là giao của $BD, AC\to O(-\dfrac{3}{4},\dfrac{1}{2})$
d.Ta có $M\in Oy\to M(0,b)$
$\to MB+MC=\sqrt{(0-1)^2+(b-2)^2}+\sqrt{(0-3)^2+(b+1)^2}$
$\to MB+MC=\sqrt{1^2+(2-b)^2}+\sqrt{3^2+(b+1)^2}$
$\to MB+MC\ge \sqrt{(1+3)^2+(2-b+b+1)^2}$
$\to MB+MC\ge 5$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{1}{3}=\dfrac{2-b}{b+1}\to b=\dfrac54$
$\to M(0,\dfrac54)$
