Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta=(m-3)^2-3(-2m+3)=m^2\ge 0$
$\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{2(m-3)}{3}\\x_1x_2=\dfrac{-2m+3}{3}\end{cases}$
Khi đó:
$P=x_1^2+x_2^2$
$\to P=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$\to P=(\dfrac{2(m-3)}{3})^2-2\cdot \dfrac{-2m+3}{3}$
$\to P=\dfrac{4m^2-12m+18}{9}$
$\to P=\dfrac{4m^2-12m+9+9}{9}$
$\to P=\dfrac{(2m-3)^2+9}{9}$
$\to P\ge\dfrac{0+9}{9}$
$\to P\ge 1$
Dấu = xảy ra khi $m=\dfrac32$
