Đáp án:
a)
Gọi $K$ là giao điểmm của tia phân giác góc $A$ với $DE$
Xét $\triangle AID$ và $\triangle AIE$ có
$\widehat{DAI}=\widehat{EAI}$ (do $AI$ là phân giác góc $\widehat{A}$)
$AI$ chung
$\widehat{AID}=\widehat{AIE}=90^0$
$\Rightarrow \triangle AID=\triangle AIE$ (g.c.g)
$\Rightarrow AD=AE$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\triangle ADE$ có
$AD=AE$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ADE$ là tam giác cân tại $A$
mà $\widehat{A}=60^0$ (gt)
$\Rightarrow \triangle ADE$ đều
Do $BF//AE$
$\Rightarrow \widehat{DBF}=\widehat{A}=60^0$ (đồng vị)
$\widehat{DFB}=\widehat{DEA}$ (đồng vị)
mà $\widehat{DEA}=60^0$ (do $\triangle ADE$ đều -cmt)
$\Rightarrow \widehat{DFB}=60^0$
Do $\triangle ADE$ đều (cmt) nên $\widehat{BDF}=60^0$
Xét $\triangle BDF$ có
$\widehat{DBF}=\widehat{DFB}=\widehat{BDF}=60^0$
$\Rightarrow \triangle BDF$ là tam giác đều.
b)
Xét $\triangle BFM$ và $\triangle CEM$ có
$\widehat{BMF}=\widehat{CME}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ (do $M$ là trung điểm của $BC$-gt)
$\widehat{FBM}=\widehat{ECM}$ (do $BF//AC$)
$\Rightarrow \triangle BFM=\triangle CEM$ (g.c.g)
$\Rightarrow BF=CE$
mà $BF=BD$ (do $\triangle BDF$ đều -cmt)
$\Rightarrow BD=CE$
