$x^2 - (2m + 1)x + 2m - 1 = 0$
có $\Delta = [-(2m + 1)]^2 - 4(2m -1)$
$=4m^2 +4m + 4 - 8m + 4$
$=4m^2 - 4m + 8$
$=(2m - 1)^2 + 7$
mà $(2m - 1)^2 \geq 0 ∀ m; 7 >0$
⇒ $\Delta > 0 ∀ m$ ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $x_1 + x_2 = 2m + 1$
$x_1x_2 = 2m - 1$
Vì vai trò của $x_1;x_2$ như nhau nên theo bài ra ta có $|x_1|;|x_2|$ là độ dài hai cạnh góc vuông
Theo định lí Pytago ta có:
$(|x_1|)^2 + (|x_2|)^2 = \text{Cạnh huyền}^2 = 2020$
⇔ $x_1^2 + x_2^2 = 2020$
⇔ $(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 2020$.
⇒ $(2m + 1)^2 - 2(2m -1 )= 2020$
⇔ $4m^2 + 4m + 1 - 4m + 2 - 2020 = 0$
⇔ $4m^2 = 2017$
⇔ $m^2 = \dfrac{2017}{4}$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{\sqrt{2017}}{2}\\m = -\dfrac{\sqrt{2017}}{2}\end{array} \right.\)
