Giải thích các bước giải:
a.Vì $ABCD$ là hình thoi
$\to AB=BC=CD=DA, AB//CD$
$\to AE//CF,AE=\dfrac 23 AB=\dfrac 23 CD=CF\to AECF$ là hình bình hành
b.Ta có : $ABCD$ là hình thoi$\to BD\perp AC\to CK\perp AC(CK//BD)$
Mà $OA=OC, OD//CK\to D$ là trung điểm AK
$\to CD$ là trung tuyến $\Delta CAK$
Mà $\dfrac{CF}{CD}=\dfrac 23 CD\to F$ là trọng tâm $\Delta ACK$
c.Vì O là trung điểm AC,F là trọng tâm $\Delta ACK$
$\to KO\cap CD=F\to O,K,F$ thẳng hàng