a,Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông vào tam giác ABC :
$tan\ \widehat{ABC}= \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{14}{9}$
$⇒\widehat{ABC}≈57^o$
b,Ta có :
$\widehat{ABI}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{57^o}{2}=28,5^o$
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông vào tam giác ABI :
$tan\widehat{ABI}=\dfrac{AI}{AB}$
$⇒AI=AB.tan\widehat{ABI}=9.tan\ 28,5^o≈4,89cm$
c,Áp dụng định lí Pitago vào ΔABI :
$BI=\sqrt{AB^2+AI^2}=\sqrt{9^2+4,89^2}≈10,24cm$
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông vào tam giác ABI :
$AH.BI=AB.AI$
$⇒AH=\dfrac{AB.AI}{BI}=\dfrac{9.4,89}{10,24}≈4,3cm$
