`a)` $AD; BE$ là hai đường cao cắt nhau tại $H$ của $∆ABC$
`=>\hat{CDH}+\hat{CEH}=90°+90°=180°`
Mà `\hat{CDH};\hat{CEH}` ở vị trí đối nhau
`=>DHEC` nội tiếp đường tròn đường kính $CH$ và tâm $M$ là trung điểm $CH$
$\\$
`b)` $K;C\in (O)$
`=>OK=OC`
Mà `K;C\in (M)`
`=>MK=MC`
`=>O; M` thuộc đường trung trực của $KC$
`=>OM`$\perp KC$ $(1)$
$\\$
$\quad CH$ là đường kính của $(M)$ và $K\in (M)$
`=>\hat{HKC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(M))$
`=>HK`$\perp KC$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>HK`//$OM$
$\\$
`c)` Ta có:
`\hat{HDC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(M))$
`=>HD`$\perp BC$ tại $D$
`=>∆HDB` vuông tại $D$
Mà $DS$ là trung tuyến $∆HDB$ (do $S$ là trung điểm $BH$)
`=>DS=HS=1/ 2 BH`
`=>∆SDH` cân tại $S$
`=>\hat{SDH}=\hat{SHD}`
$\\$
$\quad DHEC$ nội tiếp $(M)$ (câu a)
`=>\hat{SHD}=\hat{ECD}` (góc ngoài tại $1$ đỉnh bằng góc trong đỉnh đối diện)
`=>\hat{SDH}=\hat{SHD}=\hat{ECD}`
$\\$
$\quad DECK$ nội tiếp $(M)$
`=>\hat{CDK}=\hat{CEK}` (cùng chắn cung $KC$)
Nếu $EK\perp BC$
`=>\hat{ECD}+\hat{CEK}=90°` (hai góc phụ nhau)
$\\$
`=>\hat{SDH}+\hat{CDK}=\hat{ECD}+\hat{CEK}=90°`
`=>\hat{SDH}+\hat{CDK}+\hat{HDC}=90°+90°=180°`
`=>K; D; S` thẳng hàng
