Giải thích các bước giải:
1,
Tam giác ABC có \(AB = AC\) nên tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \)
Tam giác ABC vuông tại A nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
BM = \frac{{BC}}{3} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\\
A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.\cos B\\
\Leftrightarrow A{M^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} - 2.a.\frac{{a\sqrt 2 }}{3}.\cos 45^\circ \\
\Leftrightarrow A{M^2} = \frac{{5{a^2}}}{9}\\
\Leftrightarrow AM = \frac{{\sqrt 5 a}}{3}
\end{array}\)
2,
Tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = 120^\circ \) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 30^\circ \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {a^2} + {a^2} - 2.a.a.\cos 120^\circ \\
\Leftrightarrow B{C^2} = 3{a^2}\\
\Leftrightarrow BC = \sqrt 3 a\\
BM = \frac{2}{5}BC = \frac{{2\sqrt 3 }}{5}a\\
A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B\\
\Leftrightarrow A{M^2} = {a^2} + {\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{5}a} \right)^2} - 2.a.\frac{{2\sqrt 3 }}{5}.\cos 30^\circ \\
\Leftrightarrow A{M^2} = \frac{7}{{25}}{a^2}\\
\Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 7 a}}{5}
\end{array}\)
