Đáp án: x = 13/3
Giải thích các bước giải:
đặt a = x - 2; b = x - 4; c = x - 7 ⇒ a > b > c với mọi x thay vào PT ta có:
a³ + b³ + c³ - 3abc = 0
⇔ (a + b)³ - 3ab(a + b) + c³ - 3abc = 0
⇔ (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b + c) = 0
⇔ (a + b + c)³ - 3c(a + b)(a + b + c) - 3ab(a + b + c) = 0
⇔ (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)] = 0
⇔ (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(ab + bc + ca)] = 0
⇔ a + b + c = 0 ( vì (a + b + c)² - 3(ab + bc + ca) > 0 với a > b > c )
⇔(x - 2) + (x - 4) + (x - 7) = 0
⇔ 3x - 13 = 0
⇔ x = 13/3
