Giải thích các bước giải:
a) Xét đường tròn (O) có:
∠AKB = 90 độ hay ∠HKB = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: DE ⊥ OA.
⇒ ∠DCB = 90 độ hay ∠HCB = 90 độ
Xét tứ giác BCHK có:
∠HKB + ∠HCB = 90 độ + 90 độ = 180 độ
⇒ Tứ giác BCHK nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối = 180 độ).
b) Ta có: ∠DKA = ∠DBA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (1)
Xét ΔBCD vuông tại C có:
∠DBA + ∠CDB = 90 độ
Mà ∠ADC + ∠CDB = 90 độ
⇒ ∠DBA = ∠ADC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ADC = ∠DKA
Xét ΔAHD và ΔADK có:
∠DAK chung
∠ADH = ∠AKD (cmt)
⇒ ΔAHD đồng dạng ΔADK (g-g)
⇒ $\frac{AH}{AD}$ = $\frac{AD}{AK}$
⇒ AH.AK = AD²
