Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BCEF$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$
Xét $\Delta TBF,\Delta TEC$ có:
Chung $\hat T$
$\widehat{TBF}=\widehat{TEC}$
$\to \Delta TBF\sim\Delta TEC(g.g)$
$\to \dfrac{TB}{TE}=\dfrac{TF}{TC}$
$\to TB.TC=TE.TF$
b.Xét $\Delta TNB,\Delta TAC$ có:
Chung $\hat T$
$\widehat{TNB}=\widehat{TCA}$
$\to \Delta TBN\sim\Delta TAC(g.g)$
$\to \dfrac{TB}{TA}=\dfrac{TN}{TC}$
$\to TB.TC=TA.TN$
$\to TA.TN=TE.TF$
$\to \dfrac{TA}{TE}=\dfrac{TF}{TN}$
Mà $\widehat{NTF}=\widehat{ATE}$
$\to \Delta TNF\sim\Delta TEA(c.g.c)$
$\to \widehat{TNF}=\widehat{TEA}$
$\to ANFE$ nội tiếp
Mà $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o\to AEHF$ nội tiếp
$\to A,E,H,F,N$ cùng thuộc một đường tròn
$\to \widehat{HNA}=\widehat{HFA}=90^o$
$\to HN\perp AT$
c.Ta có $\widehat{ANL}=90^o$ vì $HN\perp AT$
$\to AL$ là đường kính của $(O)$
Kẻ $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{tAF}=\widehat{tAB}=\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$
$\to At//EF$
Do $At\perp AO\to OA\perp EF\to AL\perp FE$
Mà $AL$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CL$
Xét $\Delta AKE,\Delta ACL$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AKE}=\widehat{ACL}(=90^o)$
$\to \Delta AKE\sim\Delta ACL(g.g)$
$\to \dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AE}{AL}$
$\to AK.AL=AE.AC$
Ta có $HECD$ nội tiếp
Xét $\Delta AEH,\Delta ADC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AEH}=\widehat{ADC}(=90^o)$
$\to\Delta AHE\sim\Delta ACD(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}$
$\to AH.AD=AE.AC$
$\to AH.AD=AK.AL$
$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AL}{AD}$
Do $\widehat{HAK}=\widehat{DAL}$
$\to \Delta AHK\sim\Delta ALD(c.g.c)$
$\to\widehat{AKH}=\widehat{ADL}$
$\to HKLD$ nội tiếp
