Đáp án:
$C.\ \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$
$\Rightarrow OA = OB = OC$
Lại có: $SA = SB = SC$
$\Rightarrow SO\perp (ABC)$
Mặt khác: $\triangle ABC$ đều
$\Rightarrow O$ là trọng tâm $\triangle ABC$
$\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{AB\sqrt3}{3} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$\quad SA^2 = SO^2 + OA^2$
$\Rightarrow SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{4a^2 - \dfrac{a^2}{3}}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Khi đó:
$\quad V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SO = \dfrac13\cdot \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
$\Rightarrow V_{S.ABC} = \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$
