24,

`a)  a(a-1)-(a+2)(a+3)`

`=a^2-a-(a^2+5a+6)`

`=a^2-a-a^2-5a-6`

`=-6a-6`

`=6(-a-1)` chia hết cho `6` `(đpcm)`

`b) a(a+2)-(a-7)(a-5)`

`=a^2+2a-(a^2-12a+35)`

`=a^2+2a-a^2+12a-35`

`=14a-35`

`=7(2a-5)` chia hết cho `7` `(đpcm)`

`c) (a+2)^2-(a-2)^2`

`=(a+2-a+2)(a+2+a-2)`

`=4.2a=8a` chia hết cho `8` `(đpcm)`

`d) a^3+6a^2+8a`

`=a(a^2+6a+8)`

`=a(a^2+2a+4a+8)`

`=a[a(a+2)+4(a+2)]`

`=a(a+2)(a+4)`

với `a` chẵn thì `a(a+2)(a+4)` là tích 3 sỗ chẵn liên tiếp

`=> a(a+2)(a+4)` chia hết cho `2;4;6`

`=> a(a+2)(a+4)` chia hết cho `2.4.6`

`=> a(a+2)(a+4)` chia hết cho `48`

`=>a^3+6a^2+8a`chia hết cho `48` `(đpcm)`

22,

`a) x^2-6x+5=x^2-x-5x+5`

`=x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5)`

`b) x^2-8x+15=x^2-5x-3x+15`

`=x(x-5)-3(x-5)=(x-5)(x-3)`

`c) x^2+9x-36=x^2-3x+12x-36`

`=x(x-3)+12(x-3)=(x-3)(x+12)`

`d) x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12`

`=x(x+3)+4(x+3)=(x+3)(x+4)`

`e) 4x^2-x-5=4x^2+4x-5x-5`

`=4x(x+1)-5(x+1)=(x+1)(4x-5)`

`f) x^2-x-20=x^2-5x+4x-20`

`=x(x-5)+4(x-5)=(x-5)(x+4)`

`g) x^2+4x-12=x^2-2x+6x-12`

`=x(x-2)+6(x-2)=(x-2)(x+6)`

`h) 3x^2-7x+4=3x^2-3x-4x+4`

`=3x(x-1)-4(x-1)=(x-1)(3x-1)`

`i) 2x^2-17x-9=2x^2-18x+x-9`

`=2x(x-9)+x-9=(x-9)(2x+1)`

`k) 3x^2-11x+6=3x^2-9x-2x+6`

`=3x(x-3)-2(x-3)=(x-3)(3x-2)`

`m) 4x^2+16x-9=4x^2-2x+18x-9`

`=2x(2x-1)+9(2x-1)=(2x-1)(2x+9)`

`n) 6x^2+7x+2=6x^2+3x+4x+2`

`=3x(2x+1)+2(2x+1)=(2x+1)(3x+2)`

23,

`a) 15x^3+7x^2-2x=x(15x^2+7x-2)`

`=x(15x^2-3x+10x-2)`

`=x[3x(5x-1)+2(5x-1)]`

`=x(5x-1)(3x+2)`

`b) 12x^4+7x^3-12x^2`

`=x^2(12x^2+7x-12)`

`=x^2(12x^2-9x+16x-12)`

`=x^2[3x(4x-3)+4(3x-4)]`

`=x^2(4x-3)(3x+4)`

`c) x^2yz+6xyz-16yz`

`=yz(x^2+6x-16)`

`=yz(x^2-2x+8x-16)`

`=yz[x(x-2)+8(x-2)]`

`=yz(x-2)(x+8)`

`d) x^2+2xy-3y^2`

`=x^2+3xy-xy-3y^2`

`=x(x+3y)-y(x+3y)`

`=(x+3y)(x-y)`

`e) -x^2+4xy+12y^2`

`=-x^2+6xy-2xy+12y^2`

`=-x(x-6)-2y(x-6)`

`=(x-6)(-x-2y)`

`=(6-x)(x+2y)`

`f) -21x^2y-12xy^2+9y^3`

`=-3y(7x^2+4xy-3y^2)`

`=-3y(7x^2-3xy+7xy-3y^2)`

`=-3y[x(7x-3y)+y(7x-3y)]`

`=-3y(7x-3y)(x+y)`