Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a) `ΔABE` vuông tại E, có `\hat{BAE} = 45^o`
`=> ΔABE` vuông cân tại E
`=> AE = BE`
b) `ΔBHD` vuông tại D `=> \hat{HBD} + \hat{BHD} = 90^o`
`ΔAHE` vuông tại E `=> \hat{HAE} + \hat{AHE} = 90^o`
mà `\hat{BHD} = \hat{AHE}` (đối đỉnh)
`-> \hat{HBD} = \hat{HAE}`
Xét `ΔAHE` và `ΔBCE` có:
`\hat{AEH} = \hat{BEC} = 90^o`
`AE=BE (cmt)`
`\hat{HAE} = \hat{CBE} (cmt)`
`=> ΔAHE = ΔBCE (g.c.g)`
`=> AH = BC` (2 cạnh tương ứng)
Bài 3:
a) Xét `ΔAMI` và `ΔCME` có:
`\hat{MAI} = \hat{MCE} = 90^o`
`AM = MC` (M là trung điểm của AC)
`\hat{AMI} = \hat{CME}` (đối đỉnh)
`=> ΔAMI = ΔCME (g.c.g)`
`=> MI = ME` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAME` và `ΔCMI` có:
`AM = CM`
`\hat{AME} = \hat{CMI}` (đối đỉnh)
`ME = MI (cmt)`
`=> ΔAME = ΔCMI (c.g.c)`
`=> \hat{EAM} = \hat{ICM}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong $⇒AE//CI$
b) Xét `ΔBIC` có: $\left.\begin{matrix} IM \perp BC\\ CA \perp BI\end{matrix}\right\}$ `->` M là trực tâm của `ΔBIC`
`=> BM ⊥ CI`
mà $AE//CI (cmt)$ `=> BM ⊥ AE` (đpcm)
