Đáp án:
b. \(a = 3 + \sqrt 6 \)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = ax + 3\\
\to {x^2} - ax - 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇒ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {a^2} + 12 > 0\left( {ld} \right)\forall a\\
\to dpcm
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
b.\left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} + 12} }}{2}\\
x = \dfrac{{a - \sqrt {{a^2} + 12} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1} + {x_2} + {x_2} = 3\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a + \dfrac{{a + \sqrt {{a^2} + 12} }}{2} = 3\\
a + \dfrac{{a - \sqrt {{a^2} + 12} }}{2} = 3
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} + 12} }}{2} = 3 - a\\
\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} + 12} }}{2} = 3 - a
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a + \sqrt {{a^2} + 12} = 6 - 2a\\
a - \sqrt {{a^2} + 12} = 6 - 2a
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{a^2} + 12} = 6 - 3a\\
\sqrt {{a^2} + 12} = 3a - 6
\end{array} \right.\\
\to {a^2} + 12 = 9{a^2} - 36a + 36\left( {DK:a \ge 2} \right)\\
\to 8{a^2} - 48a + 24 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = 3 + \sqrt 6 \left( {TM} \right)\\
a = 3 - \sqrt 6 \left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
