Đáp án:
a) (P) là đường cong đi qua 5 điểm (-2;2); (-1;1/2); (0;0); (1;1/2); (2;2)
b) Xét pt hoành độ giao điểm ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = x + 4\\
\Rightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\\
\Rightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 4 \Rightarrow y = x + 4 = 8\\
x = - 2 \Rightarrow y = x + 4 = 2
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy giao điểm của chúng là (4;8) ;(-2;2)
2)
$\begin{array}{l}
a)\Delta = {\left( {m - 3} \right)^2} - 4.\left( { - 3m} \right)\\
= {m^2} - 6m + 9 + 12m\\
= {m^2} + 6m + 9\\
= {\left( {m + 3} \right)^2} \ge 0\forall m
\end{array}$
=> pt có nghiệm với mọi m
b) pt có 2 nghiệm phân biệt khi:
$\begin{array}{l}
m \ne - 3\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3 - m\\
{x_1}{x_2} = - 3m
\end{array} \right.\\
x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 9\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 9\\
\Rightarrow {\left( {3 - m} \right)^2} - 3.\left( { - 3m} \right) = 9\\
\Rightarrow {m^2} - 6m + 9 + 9m = 9\\
\Rightarrow {m^2} + 3m = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\left( {tm} \right)\\
m = - 3\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 0\\
c) + Khi:m = - 3\\
\Rightarrow {x^2} - 6x + 9 = 0\\
\Rightarrow x = 3 > 0\\
\Rightarrow m = - 3\left( {ktm} \right)\\
+ khi:m \ne - 3\\
+ {x_1} < {x_2} < 2\\
\Rightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\\
\Rightarrow - 3m - 2.\left( {3 - m} \right) + 4 > 0\\
\Rightarrow m < - 2\\
+ {x_1} < 2 < {x_2}\\
\Rightarrow \left( {{x_1} - 2} \right).\left( {{x_2} - 2} \right) < 0\\
\Rightarrow m > - 2\\
Vậy\,m \ne - 3
\end{array}$
