Đáp án:
a)
$\widehat{B}=71^o33'$
$\widehat{C}=18^o27'$
b)
$\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{9}$
c)
$S_{ABH}=\dfrac{3}{2}cm^2$
Giải thích các bước giải:
a)
Xét $\triangle ABC$ vuông tại A:
$\tan{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3AB}{AB}=3\to \widehat{B}≈71^o33'$
$\tan{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB}{3AB}=\dfrac{1}{3} \to \widehat{C}=18^o27'$
b)
Xét $\triangle ABH$ vuông tại H:
$\tan{B}=\dfrac{AH}{BH}$
mà $\tan{B}=3\to \dfrac{AH}{BH}=3\to BH=\dfrac{AH}{3}$
Xét $\triangle ACH$ vuông tại H:
$\tan{C}=\dfrac{AH}{CH}$
mà $\tan{C}=\dfrac{1}{3}\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{1}{3}\to CH=3AH$
$\to \dfrac{BH}{CH}=\dfrac{\dfrac{AH}{3}}{3AH}=\dfrac{1}{9}$
c)
Ta có: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}AC.AC=\dfrac{1}{6}AC^2$
Mà $S_{ABC}=15cm^2\to \dfrac{1}{6}AC^2=15\to AC^2=90\to AC=3\sqrt{10}\to AB=\sqrt{10}$
Trong $\triangle ABC$ vuông tại A:
$\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\to AH=3$
Xét $\triangle ABH$ vuông tại H:
$AH^2+BH^2=AB^2$ (định lí Pytago)
$\to BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{(\sqrt{10})^2-3^2}=1$
$\to S_{ABH}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.3.1=\dfrac{3}{2}cm^2$
