Ta có: `IC=ID` ( gt )
Mà `IA=IB` ( tính chất )
`⇒AD=BC`
Xét `ΔCBA` và `ΔDAB` có:
`AD=BC(cmt)`
$\widehat{DAB}$ `=` $\widehat{CBA}$ ( `ΔIBA` cân tại `I` )
`AB` chung
`⇒ΔCBA=ΔDAB(c.g.c)`
`⇒AC=BD` ( cạnh tương ứng )
`⇒` $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{CAB}$ ( góc tương ứng )
Ta có:
$\widehat{IBD}$ `+` $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{IBA}$
$\widehat{IAC}$ `+` $\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{IAB}$
Mà $\widehat{IBA}$ `=` $\widehat{IAB}$ `(ΔIAB` cân tại `I` `)` ; $\widehat{DBA}$ `=` $\widehat{CAB}$ `(cmt)`
`⇒` $\widehat{IBD}$ `=` $\widehat{IAC}$
Ta có: `ID=IC` ( gt )
`⇒ΔIDC` cân tại `I` ( tính chất )
`⇒` ( $\widehat{ICD}$ `+` $\widehat{DIC}$ ) : `2` `=` $\widehat{IDC}$
Ta có: `ΔIBA` cân tại `I` ( gt )
`⇒` ( $\widehat{AIB}$ `+` $\widehat{IBA}$ ) : `2` `=` $\widehat{IAB}$
`⇒` $\widehat{IDC}$ `=` $\widehat{IAB}$
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒` $DC//AB$ `(dhnb)`
`b)` Ta có: $\widehat{CAB}$ `=` $\widehat{DBA}$ hay $\widehat{HBA}$ `=` $\widehat{HAB}$ ( góc tương ứng )
`⇒ΔHAB` cân tại `H` ( tính chất )
`c)` Xét `ΔIBF` và `ΔIAE` có:
$\widehat{IBF}$ `=` $\widehat{IAE}$ `=` `90^o` ( gt )
$\widehat{I}$ chung
`IA=IB(cmt)`
`⇒ΔIBF=ΔIAE(cgv-gn)`
`⇒AE=BF` ( cạnh tương ứng )
