a. Xét `ΔABC` có:
`BC^2 = 5^2 = 25`
`AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25`
`=> BC^2 = AB^2 + AC^2`
`=> ΔABC` vuông tại A (định lí Pytago đảo)
Vậy `ΔABC` là tam giác vuông.
b. Xét `ΔABD` và `ΔBDE` có:
BD cạnh chung
`∠ABD = ∠DBE` (vì BD là tia phân giác của `∠B`)
AB = BE (gt)
`=> ΔABD = ΔEBD` (c.g.c)
`=> AD = DE` (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c. Xét `ΔABE` có: AB = BE (gt)
`=> ΔABE` cân tại B
Ta có: BD là tia phân giác của `∠B`
`=> BD` là đường phân giác đồng thời là đường cao của `ΔABE`
`=> BD ⊥ AE` (đpcm)
d. Ta có: `ΔABD = ΔEBD` (cmt)
`=> ∠BAD = ∠BED = 90^o`
`=> ∠DAF = ∠CED (=90^o)`
Xét `ΔADF` và `ΔCDE` có:
`∠DAF = ∠CED` (cmt)
AD = DE (cmt)
`∠ADF = ∠CDE` (2 góc đối đỉnh)
`=> ΔADF = ΔEDC` (g.c.g)
`=> AF = CE` (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB = BE
`=> AB + AF = BE + CE`
`=> BF = BC`
`=> ΔBCF` cân tại B
`=> ∠BFC = (180^o - ∠B) : 2`
Xét `ΔABE` cân tại B:
`=> ∠BAE = (180^o - ∠B) : 2`
`=> ∠BAE = ∠BFC`
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` AE // CF (đpcm)
