Đáp án:
Vận tốc riêng của ca nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h) (x,y>0).
Vận tốc xuôi dòng là x+y (km/h)
Vận tốc ngược dòng là x-y (km/h)
Ca nô xuôi dòng 1km và ngược dòng 1km hết 3,5 phút = 7/120 h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{7}{{120}}\) (1)
Ca nô xuôi dòng 20km và ngược dòng 15km hết 1 h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{{20}}{{x + y}} + \dfrac{{15}}{{x - y}} = 1\) (2)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{7}{{120}}\\\dfrac{{20}}{{x + y}} + \dfrac{{15}}{{x - y}} = 1\end{array} \right.\)
Đặt \(u = \dfrac{1}{{x + y}};\,\,v = \dfrac{1}{{x - y}}\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = \dfrac{7}{{120}}\\20u + 15v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \dfrac{1}{{40}}\\v = \dfrac{1}{{30}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 40\\x - y = 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 35\\y = 5\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 35km/h và vận tốc dòng nước là 5km/h.
