Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
`ΔABC` có: `D` là trung điểm của `AB`
`M` là trung điểm của `BC`
`-> DM` là đường trung bình của `ΔABC`
`-> DM //// AC` và `DM = 1/2 AC`
Tứ giác `DMCE` có: `DM //// EC(DM //// AC, E in AC)`
`DM = EC(=1/2 AC)`
`-> DMCE` là hình bình hành
Tứ giác `DMEA` có: `DM //// AE(DM //// AC, E in AC)`
`DM = AE(=1/2AC)`
`-> DMEA` là hình bình hành
mà `\hat{DAE} = 90^o`
`-> DMEA` là hình chữ nhật
`b)`
`ΔABC` có: `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `BC`
`-> AM = MC`
Tứ giác `AMCI` có `2` đường chéo `AC` và `MI` cắt nhau tại trung điểm `E`
`-> AMCI` là hình bình hành
mà `AM = MC`
`-> AMCI` là hình thoi
`text{______________________________________________________________}`
`ΔABC` có: `D` là trung điểm của `AB`
`E` là trung điểm của `AC`
`-> DE` là đường trung bình của `ΔABC`
`-> DE //// BC`
mà `AH bot BC`
`-> AH bot DE(1)`
`ΔAHC` có: `E` là trung điểm của `AC`
`DE //// HC(DE //// BC, H in BC)`
`-> DE` đi qua trung điểm của `AH(2)`
Từ `(1), (2) -> DE` là đường trung trực của `AH`
`-> DA = DH`
mà `DA = ME(ADME` là hình chữ nhật)
`-> DH = ME`
Tứ giác `DEMH` có: `DE //// HM(DE //// BC; H, M in BC)`
`-> DEMH` là hình thang
mà `DH = ME(cmt)`
`-> DEMH` là hình thang cân
`c)`
Xét `ΔBHA` và `ΔAHC` có:
`\hat{BHA} = \hat{AHC}(=90^o)`
`\hat{B} = \hat{HAC}(` cùng phụ với `BAH})`
`-> ΔBHA` $\backsim$ `ΔAHC(g.g)`
`-> (AH)/(CH) = (BH)/(AH)`
`-> AH^2 = CH . BH`
