Đáp án:
a) Tại điểm trên trục tung có tung độ bằng -1 thì:
$\begin{array}{l}
x = 0;y = - 1\\
Do:\left( {0; - 1} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow - 1 = \left( {2m - 1} \right).0 - 3m + 5\\
\Leftrightarrow 3m = 6\\
\Leftrightarrow m = 2\\
Vậy\,m = 2\\
b)Khi:m = 2\\
\Leftrightarrow \left( d \right):y = 3x - 1\\
+ Cho:x = 1 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}$
=> đường thẳng d là đường thẳng đi qua 2 điểm $\left( {0; - 1} \right);\left( {1;2} \right)$
c) Gọi điểm cố định mà d luôn đi qua là $M\left( {x;y} \right)$
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y = \left( {2m - 1} \right).x - 3m + 5\forall m\\
\Leftrightarrow y = 2mx - x - 3m + 5\forall m\\
\Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right).m = y + x - 5\forall m\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x - 3 = 0\\
y + x - 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{3}{2}\\
y = 5 - x = \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)
\end{array}$
Vậy d luôn đi qua điểm $M\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}} \right)$ với mọi m
